18 MÉMOIRES. 
Pi étant en coordonnées homogènes, le premier membre de 
l'équation d'une droite ne contenant aucun pôle de la substi- 
tution linéaire donnée, P 2 , P3, les formes linéaires déduites 
successivement de P, en appliquant à P, la substitution (3) 
donnée. Avec les nouvelles variables u, v, w, le système prend 
la forme canonique (I). Ceci s'applique au cas où P,, P 2 , P3 
sont des formes linéaires indépendantes, seul cas qui donne 
lieu à la forme réduite (I). Dans le cas contraire, la substitution 
admet une infinité de pôles. On part encore d'une forme arbi- 
traire P, et de sa transformée P 2 . Si P, et P 2 sont des formes 
linéaires indépendantes, on introduit d'abord les variables u. r. 
ce qui fournit un premier groupe canonique C,, puis on prend 
comme troisième variable w une forme linéaire arbitraire 
de œ, y, z et l'on détermine ses coefficients de façon à obtenir 
la forme réduite (II) qui s'applique à ce cas, ce qui est possible. 
Dans le cas général d'un nombre quelconque de variables, la 
méthode est la même : mais nous renverrons pour l'étude 
complète de la réduction au mémoire déjà cité 1 . Traitons 
quelques exemples. 
Exemple I. — Soit le système : 
fl.r 
3F =«* + * + * 
cly , 
La substitution correspondante 
X = U + £y + z 
Y= -y +2 
Z = -œ — 3y + z 
admet comme pôle unique le point de coordonnées homogènes 
œ_ y _ z 
■4 ~ — 1 ~ — -2 
ainsi que le montre un calcul facile. 
1. Loc. cit., Cliap. 11, no 1; Chnp. m, n os 1 i et /. 
