sur l'emploi des substitutions linéaires. 21 
réduite sera donc de la forme (II). Pour l'obtenir, prenons 
par exemple : 
P, = *, d'où P 2 — ar + V—Z. 
Nous poserons donc : 
« — i ,, . y=:u4-v — Sa 
d ou 
v zz Sx -\-y-z z = u 
et nous remplacerons d'abord les variables x, ;/, ; par les 
variables ./', U, v. La substitution ainsi transformée est la 
suivante : 
(TiX U , r •". r il , D 
l" rr :;./■ + y — z=z c 
V — 6x + 2y — 3: — 2v — u. 
Remplaçons maintenant la variable X par la variable v liée 
à ./■ par la relation : 
"• ~oUC -f pM + V- 
on aura. 
\V - v.X + pi ' + •• Y = »• -Q + p + r) « + (r, + ? + v ) '•• 
On voit que, conformément à la théorie générale, on peut 
faire disparaître u et e de cette dernière équation. Il suffit de 
choisir se, >. -,- de façon que 
Prenons par exemple % = — 2. B=0, y — 1 - La substitution 
prend alors la forme réduite : 
U = B 
v 2t — h 
W :«> 
et les formules de passage de la substitution donnée à cette 
substitution réduite sont : 
y — u -f- v — S /• 
