24 MÉMOIRES. 
Le système différentiel devient : 
du 
— — v 
M 
ilr 
— — W 
Cil 
é£- -,. 
il conduit pour u à l'équation différentielle du troisième 
ordre : 
d 3 u Q d«_ 
d'où, 
u = A + B cos (/ Y 3) + C si n (/ ) à) 
v±i^ = -Bfs sin (/ /§) + C Kàcos (i pi) 
w ——z=:— SB cos l-'O-.'U :si n (/)"•■;; 
et de là x, y, c qu'on obtient immédiatement à l'aide des for- 
mules qui expriment &, y, z en fonction de », v, w. 
Par les exemples qui précèdent, on voit que la méthode de 
réduction que nous employons permet de remplacer le système 
par une équation différentielle unique dans le cas général, par 
un certain nombre d'équations différentielles à une seule 
variable dans les cas singuliers. Ces équations s'obtiennent 
par des calculs rationnels et les irrationnalités ne peuvent s'in- 
troduire que dans leur intégration, c'est-à-dire à la lin du 
calcul. La forme canonique classique dépend au contraire des 
racines, en général irrationnelles, de l'équation caractéristique 
et les irrationnalités s'introduisent dès le début du calcul. 
