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l'image de l'intelligence humaine tout entière, qu'elle doit 
se développer suivant les mêmes étapes et que le rôle des 
méthodes professorales est de réaliser cette évolution dans 
le moins de temps possible. 
Enseignons donc d'abord le concret et ne commençons 
pas l'enseignement mathématique par l'arithmétique, qui est 
la science abstraite par excellence, mais par des rudiments 
de géométrie qu'il sera facile d'associer à la numération et 
aux opérations élémentaires, dites des quatre règles; c'est 
ce que j'appellerai enseigner la mathématique. 
S'il était nécessaire de justifier plus complètement cette 
affirmation, sur laquelle je reviendrai dans une étude spé- 
ciale, il suffirait de rappeler la distinction, si longtemps faite 
par les Grecs, entre les mesures de la géométrie et les rap- 
ports des nombres purs. 
N'imposons pas à l'enfant, dont le cerveau est à l'état na- 
tif, les idées a prioriques qui satisfont l'esprit de l'homme 
mûr, du savant, dont l'intelligence est formée. Modelons, au 
contraire, la formation du jugement des élèves sur les dis- 
positions naturelles de l'esprit et plaçons le souci d'éduquer 
bien au-dessus du désir d'instruire. 
Il est certain qu'en procédant ainsi, on éviterait la répul- 
sion si générale que les enfants éprouvent pour les mathé- 
matiques et pour tout ce qui touche aux sciences, présentées 
comme des dogmes, alors que les cerveaux sont accessibles 
aux vérités élémentaires de la mathématique, parce qu'elles 
sont objectives et à la portée des sens, avant de devenir les 
mythes idéaux de l'algèbre et des calculs transcendants qui 
épouvantent les jeunes gens, et, parce qu'ainsi présentées, 
elles satisfont l'esprit critique, qui est le fondement de la 
raison humaine, si faible que soit son acuité dans certains 
individus. 
D'ailleurs, l'arithmétique supérieure n'est accessible qu'aux 
mathématiciens particulièrement doués, et Gauss lui-même, 
pour faire faire des progrès à la théorie des nombres, a dû 
employer les ressources de l'algèbre et de la théorie des 
quantités complexes, c'est-à-dire les considérations sur les 
