LETTRF.S INÉDITES DE FERMAT. 77 
d'Archiméde, sans supposer la quadrature de la parabole. De 
sorte qu'ayant ainsy treuvé le centre de gravité de la parabole, 
nous en pouvons tirer par conséquence la quadrature, qu'il 
faut adiousteraux deux d'Archimède et à celuy des quarrèsdes 
paraboles infinies, dont i'ay autrefois entretenu M. Roberval 1 . 
III. — (Fol. 16 recto, 1. 1; fol. 16 verso, 1. 24). En haut : Extrait 
d'une lettre an H. 1'. M. Lettre inédite à laquelle manque l'indication 
de l'auteur et de la date. Mais il est assez évident que c'est une lettre 
de Fermai à Mersenne et qu'elle est écrite au mois de juillet 1638, 
précédant immédiatement la lettre suivante du 27 juillet. D'ailleurs 
l'existence de ce» deu\ lettres noua set connue par la correapon- 
dance de Descartea, qui en parle dans ses lettres de 1638* et par la 
lettre de Carcavv à Descartes, du -"i septembre 1649 : « /'".y », dit-il, 
i plusieurs lettres de Monsieur Fermai de l'année 1637*. qui disent 
le mesme (à savoir la démonstration de la quadrature de la cyclolde 
comme d'une chose trouvée par Hoherval), et qui témoignent sa fran- 
chise, en ce que, s'esta>il mépris sur le suiel de cette ligne et d'une 
énoncialion du dit sieur de Roberval, qui luy apparut d'abord 
fausse, il se retracta généreusement par le courrier suiuant*. » 
Vous vous souviendrez que ie vous ay autresfois 5 escrit que 
ie treuvois la proposition de M. de H oberual douteuse et que 
i'apprehendoia qu'il n'eust équivoque en sa recherche. En 
voicy la confirmation. 
Voyez en la ligure suivante la description de la courbe des- 
1. L'auteur avait parlé des quadratures des paraboles de degré 
supérieur (dont on lui doit le concept) dana ses lettres à Roberval du 
mlire, î novembre et 16 décembre 1686 (d Fermât, 
II. pp. 78, XWi el 92, 94 
>. Œuvre» de Descartes, éd. cit., i. II. p. 396, et le passage cité 
aux prolégomènes de ls lettre suivante. 
:;. Les éditeurs de cette lettre de Careavy [CButrèi de Descartea, éd. 
cit., t. V. p. §21), ont déjà remarqué qu'il y a ici uneerreurdedate et que 
les lettres 'le Fermât ne pouvaient dater que de février 1688, au plus tôt. 
4. Les démonstrations de Permet qui suivent sont mentionnées 
d'ailleurs dans la 1-1 tre de Hoherval à Torricelli du L r janvier 1646 
Descartes, t. V. p. 126) et dans ['Histoire de la Houlette 
(1668) i ores Se m. l'aurai, éd. Brunecketcg et Hou. 
Itroux, t. VIII, (i9i4), p. 197). 
.">. Lettres de Fermât à Mersenne do lévrier \B88{(Éu»re$ de Fer- 
mat, IL p ! 
