LETTRES INÉDITES DK FERMAT. 79 
lignes PF, EO, DN, CM, BL.» Or, les lignes PF, EO, DN. CM, 
BL sont égales, comme nous avons dit, aux portions du cercle 
FA,OA, HA. IA, KA et aux droites EG, DH, CI, BK*. Il faut 
donc comparer toutes les lignes PF. EY, DX, CV, BT, AQ avec 
les portions du cercle FA, GA, HA, etc., et avec les droites 
EG, DH, etc. 
Faisons celte comparaison séparément. En comparant pre- 
mièrement toutes les lignes PF, EY, etc., avec les droites 
BK. CI, DH, KG. etc., il est évident que toutes ces lignes PF, 
EY, etc., a l'intinv auront la mesme proportion à liK. CI, etc., 3 
que celle qui est du rectangle AP au demi-cercle EGA (a 
cause que les lignes Al!. BC, CD, etc., sont égales entr'elles, et 
la dite proportion est de 4 à 1 en la première révolution, de 8 à 
1 en la seconde, de 12 à 1 en la troisième, etc.. à l'intiny). De 
laquelle seulement nous parlerons, les conséquences pour les 
autres estant trop aisées et la démonstration trop évidente. 
Comparons maintenant toutes les lignes PF, EY, DX, etc.* 
avec les portions du cercle FA, GA, HA. etc. Sy les portions 
AK, Kl, lH.rtr. estoient esgales entr'elles. nous pourrions dire 
que toutes les lignes PF, VH, XI) seroient doubles des portions 
I A.GA.etc. a cause que cliasciine des lignes PF, YE, est égale 
a la deiny-circonferencr I- A, qui seroit par conséquent la plus 
grande de la progression arithmétique, en laquelle la différence 
de la progression est esgale au plus petit terme. Mais nous ne 
pouuons sans paralogismes déterminer cette proportion double, 
a cause qne les droites AB, BC. estant égales entr'elles, il s'en- 
suit manifestement que les portions AK, Kl sont inesgales 
entr'elles; et partant nous ne pouuons pas dire que toutes les 
lignes PF, EY al'infiny soient doubles des portions FA. GA, 
ce que pourtant j'estime que M r R[oberual aura creu, ne 
1 I st-à-dire la somme des lignes PF, EY, DX,... à la somme des 
lignes PF, EO, DN'.... 
.'. A savoir ;ï la somme des arcs de cercle et des droites nom- 
mées. 
8. BK, CI, ttc., ftTec un ligne 'l'interealation ajouté daiit l'in- 
terligne en écriture contemporaine. 
i, ete. ajouté an crayon. 
