82 MÉMOIRES. 
AC, etc., a l'infiny, car AB et IB sont esgales à la demicircon- 
ference et de mesme AC et IC, etc., en joignant cellesde dessus 
avec celles de dessoubs. Il s'ensuit donc que les lignes AB, 
AC, etc., a l'infiny, si vous y comprenés la demi-circonference 
prise deux fois, seront plus grandes que la demi-circonference 
passe autant de fois qu'il y aura des lignes; et au contraire, si 
vous n'y comprenés pas la demi-circonference, elles seront moin- 
dres. D'où l'on peut conclurre en raisonnant a la mode d'Archi- 
mede, que toutes les lignes AB, A.C a l'infiny font la moitié de 
la circonférence prise autant de fois a l'infiny qu'il y aura des 
lignes. D'où il suit enfin que l'espace de la Roulette est au cercle 
comme 3 à 1 lorsque la reuolution est égale a la circonférence; 
lorsqu'elle est double comme 5 a 1, etc. 
Ce qui m'obligea a mécroire cette dernière proposition, fut 
que ie ne songeay d'abord qu'a la progression arithmétique, sur 
laquelle, comme seait M. Rfobervalj, la pluspart des quadra- 
tures sont fondées. 
Pour satisfaction de ma faute, j'envoye cette proposition sui- 
vante a M. R[obervalj : 
Prenez un Cylindre droit, sur lequel, en tel endroit qu'il vous 
plaira, plantez le pied d'un compas duquel l'ouverture soitégale 
au costé du quarré inscrit au cercle qui sert de base au Cylindre; 
descriuez une figure sur le Cylindre par ce compas 1 . Faites 
ensuitte rouler ce Cylindre sur un plan, la figure descrite sur le 
Cylindre marquera et descrira par le roulement du Cylindre 
une espèce d'ovale et a mesure que le mouvement du Cylindre 
roulant sur le plan sera plus ou moins viste, la figure sera plus 
1. On sait que les courbes telles que la proposée et celles qu'on 
obtient en donnant d'autres valeurs à l'ouverture du compas étaient 
étudiées déjà dans l'antiquité où on les obtenait par l'intersection 
d'une sphère et d'un cylindre. Si le diamètre du cylindre n'est pas 
déterminé on obtient les hippopèdes d'Eudose et probablement la 
courbe, appelée l'admirable (napiSoÇoç yp*s*i«Î) par Menelas d'Alexan- 
drie, au cas où le rayon de la sphère est égal au diamètre du cercle 
directeur 'lu cylindre. C'est cette dernière qui fut plus tard célèbre 
par la proposition de Viviani (1692), dont d'ailleurs l'analogue, rela- 
tive à la spirale sphériquequi a pour équation en coordonnées sphéri- 
ques 8 = { X, était établie par une démonstration de Pappus. 
