LETTRES INÉDITES DE FERMAT. 83 
ou moins grande 1 . Et neantmoins de quelque grandeur a l'in- 
tiny soit l'ovale, voicy sa propriété : 
Autour de celuy de ses axes qui a esté descrit par le roule- 
ment, et qui augmente ou diminue en largeur a mesure que 
le mouuement est plus ou moins riste, descrivés une sphœroide 
par la circonvolution de l'ovale; le Cylindre circonscrit a 
cette sphtvroide sera a sa sphœroide comme la circonférence 
d'un cercle au double de son diamètre. Et quoyque la sphé- 
roïde par la diversité des vistesses du roulement puisse aug- 
menter ou diminuer en grandeur a l'infiny, cette proportion 
sera tousiours la mesme. 
1. Dans sa lettre à Mersenne, du ^octobre 1038, Fermât a construit 
au moyen de sa méthode des tangentes, la touchante à cette ovale 
« laquelle », dit-il (Œuvres de Fermai, éd. cit., t. II, p. 172), 
iittoy ai dernièrement à M. de Roberval. » Celui-ci ne manqua pas 
de résoudre 1/ientOt les problèmes du géomètre de Toulouse aussi pour 
d'autres valeurs de l'ouverture du compas. N'ayant pas écrit à 
Fermât depuis le 1« juin 1638, il lui apprit dans sa lettre du 
4 août 1640 qu'il avait construit, au moyen de sa méthode mécanique, 
les tangentes des lignes courbes qui se décrivent avec un compas sur 
in superficie d'un cylindre et put» se réduisent en plan (Œuvres de 
Fermât, II, p. :2i)l>. el il donna la solution du problème proposé pu 
Fermai ci-dessus pour des valeurs diverses de l'ouverture du compas 
anse] dan- ton Traité des indivisibles, qui ne fut publié qu'après sa 
mort (Divers ouvrages de math., etc., éd. iê 1693, pp. 218 et suiv.). 
Pour le cas où cette ouverture est égala au diamètre du cylindre, il 
prouve que la courbe, après sa réduction en plan, est une sinusoïde, 
<■( il se servit de SB quadrature pour l'évaluation du volume engendré 
par la révolution de la Roulette autour de sa base, qui lui était connue 
depuis l'été de 1638 (Voir pour la description de la courbe une lettre 
'!'■ M à Huygena, du 3 janvier 1647) (Œuvres de Chr. Huy- 
gens, éd., cit., t. I, p. 68) et l'Histoire de la Houlette, de Pascal 
(Œuvres de lit. Pascal, éd. cit.. t. VIII, pp. 203-4). D'ailleurs, les 
i<s île Fermât sur les eonrbea indiquées sont encore relevées en 
1658 et 1600, par le P. Lalouvère, qui leur donna le nom de cyclo- 
cylindriques (Œuvres de Fermât, t. I, p. 209, la note 1). 
