84 MÉMOIRES. 
V. — (Fol. 17 recto, I. 30-50). En haut : Extrait d'une lettre du 
5 Aousl 1630 au R. P. M. Lettre inédite de Fermât à Mersenne dans 
laquelle il construit la touchante à la Roulette. Elle fut envoyée par le 
Minime à Descartes le 11 septemhre 1638 : Sa première construction — 
répondit le philosophe le 15 novembre a l'égard de la construction de 
Fermât 1 — estoit générale, car il y avoil adiouslé ces mots ou sem- 
blables : Et si la base est double de la circonférence du cercle, on 
doit prendre le double de telle ligne; si triple, le triple, etc., ce qui 
estoit vray, et suffisoit pour faire connoislre qu'il l'auoil trouuée 
généralement. Il semble que Fermât a communiqué dans sa lettre 
le résultat seul de sa construction sans plus; cette hypothèse pour- 
rait être confirmée au moyen des endroits où il est parlé encore de 
cette lettre : la lettre de Fermât à Mersenne, du 22 octobre 1688 
(Œuvres de Fermât, éd. cit., II, pp. 171-72), celle de Roberval à Fu- 
mât du 4 août 1640 (Ibid., pp. 200-201) et les Observations sur la 
composition des mouvemens de Roberval (Divers ouvrages de 
math., etc., éd. 1693, p. 107). 
le vous envoyé la tangente de la Roulette que M r R[oberual] 
n'avoue n'auoir point sçeu treuuer 2 et laquelle i'ay tiré de ma 
méthode aussy bien que les autres. 
Voici la proposition qui est très belle et qui luy sentira pour 
accomplir de tout point son traicté 3 . 
Soit la Roulette ABGF, de laquelle Taxe est BE, le demi- 
cercle roulant BCE, le point G auquel il faut treuuer la tan- 
1. Œuvres de Descartes, t. II, p. 334. 
2. Cette assertion se trouve aussi dans la lettre que Descartes en- 
voya le 11 octobre 1638 à Fermât avec ses compliments de félicitations 
pour sa construction (Œuvres de Fermai, t. II, p. 168). L'embar- 
ras de Roberval était communiqué aux deux géomètres par Mer- 
senne, mais il ne regardait sans doute que la construction de la tan- 
gente par voie d'analyse, le géomètre de Paris étant sans doute en 
possession depuis longtemps de la construction des tangentes à la 
Roulette au moyen de sa célèbre méthode mécanique. 
3. Roberval avait parlé à Fermât de son projet de dresser un traité 
spécial sur la cycloïde dans sa lettre du 1er juin 1638. Mersenne en a 
parlé à diverses reprises, d'où, il résulte que la publication fût dési- 
rée passionnément encore en 1644. Mais il ne parut, sous forme éten- 
due, qu'après la mort de l'auteur (de Trochoïde eiusque spalio, dans 
les Divers ouvrages, etc., pp. 246-278). 
