86 MÉMOIRES. 
VI. — (Fol. 21 verso, lin. 1-22 recto; lin. 14). En haut : Propriété 
d'une Ellipse comme il m'est venu aux mains. Pièce inédite (l'au- 
teur inconnu, mais probablement soit de Fermât, soit de Roberval. 
Dans le texte suivant nous avons restitué les mots quarré et rec- 
tangle au lieu des petites figures géométriques dont le copiste s'est 
servi. 
Ayant tiré dans un cercle des diamètres AEC et BED a angles 
droits, l'on tire plusieurs parallèles comme LO, SM, etc., avec 
le diamètre AC. Après l'on prend LN esgale a LO et Sjî esgale 
a SM etc. et parallèles avec le diamètre BD. le dis que les 
points trouvez N, p, a, etc., sont dans la circonférence d'une 
Ellipse, dont le diamètre sera BD. 
DEMONSTRATIONS 
Soient tirées les lignes NO, pM, aE, alors les triangles ENO, 
SpM, AaE, etc., seront semblables. Donc 
comme LO a SM ainsy NO a Mp 
et- 
le quarré LO au quarré SM comme le quarré NO au quarré Mp. 
Mais le quarré LO est esgal au rectangle BOD et le quarré SM 
esgal au rectangle BMD, donc 
comme le quarré NO au quarré Mp ainsy le rectangle BOD au 
rectangle BMD. 
Or, les lignes NO. 8M, etc., sont parallèles. Il est manifeste 
par la proposition d'Apollonius que la ligne courbe ap NB est 
une Ellipse dont le diamètre est BD et les ordonnées a iceluy 
diamètre les lignes NO, pM, aE, etc. Ce qu'il falloist démonstrer. 
Pour trouver l'axe de cet Ellipse, soit diuisée BE en la plus 
grande et extrême raison en P, dont le plus grand segment soit 
BP. Après, ayant tirée PQ esgale a PB, à angles droits sur BD, 
tirez la ligne EQy; puis du point y la ligne -;Ss parallèle a A.C. 
Apres soit fait f? esgale a 8f et parallèle avec BD, ie dis que la 
ligne tirée par les points ;, E, sera l'axe de cet Ellipse. 
Pour démonstrer cela, soyent tirées les tangentes du cercle 
;r„ N6, puis les lignes 71 E et 6E. Or le point E estant le centre 
de l'Ellipse, il est à prouuer que ;E soit la plus grande de toutes 
