QUELQUES PROPRIÉTÉS d'uN TRIANGLE. 85 
QUELQUES PROPRIÉTÉS D'UN TRIANGLE 
de nombres impairs. 
Par m. p. JUPPONT. 
Lorsqu'on divise la suite des nombres impairs en tranches 
successives de 1, 2, 3, 4 n chiffres, on constate que le 
total des unités contenues dans chacune de ces tranches 
est 1, 8, 27, 64 n^^ c'est-à-dire la série formée en élevant 
au cube chacun des termes de la suite des nombres entiers. 
Pour analyser cette propriété, il suffît d'écrire symétrique- 
ment, les unes au-dessous des autres, les tranches successives 
d'impairs et de former le triangle numérique isocèle ci- 
dessous : 
K. 
^n-- 
2 
I 
n 
723 ~M- 
-iN^-i 
9 
3 
3 5 
2 
8 
36 
6 
7 9 II 
3 
27 
100 
10 
i3 i5 17 
19 
4 
64 
225 
i5 
21 23 25 27 
29 
5 
125 
44i 
21 
3 
I 33 35 37 
39 4i 
6 
216 
784 
28 
43 
45 47 49 ^^ 
53 
55 
7 
343 
Appelons n le nombre des impairs contenus dans chaque 
tranche horizontale ; le nombre n qualifie la base de chacun 
des triangles ainsi que le triangle qu'elle forme avec les autres 
impairs, à partir de l'unité. 
Pour établir le pourquoi de la formation des cubes des 
nombres entiers, à l'aide de 1, 2, 3, 4 ai nombres impairs 
successifs, il suffît de remarquer que la hauteur du triangle, 
qui est en même temps la médiane, contient effectiçement, au 
