QUELQUES PROPRIÉTÉS d'uN TRIANGLE. 89 
Le rapport des deux nombres y et n qui entrent dans la 
relation 
n3 + y^- = ci 
est donné par le quotient 
n(n — I ) Ji — I 
2/1 2 
y 
ce qui explique pourquoi le quotient - augmente de 1/ 2 pour 
chacune des valeurs successives de la relation (1). 
Les figures géométriques formées par les cubes de la série 
des nombres entiers, dans la suite des carrés des nombres 
entiers, permettent également de vérifier ces propriétés, qui 
ne sont pas nouvelles, mais que nous n'avons trouvées nulle 
part, sous une forme aussi simple et aussi explicite. 
Ces figures ont la forme nXn} pour les nombres impairs, 
alors qu'elles sont (n — i)n'' -\- -^X2n pour les nombres pairs ; 
cette différence de formation explique pourquoi la hauteur 
du triangle ne contient explicitement que les carrés des nom- 
bres impairs. 
Enfin, les différences entre les carrés d'impairs successifs 
riQi n-\-2 sont : 8, 16, 24, 32..., etc., soit 4 (r^ + 1), c'est-à-dire 
4 fois le nombre pair intermédiaire {n -f 1). 
