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de ces définitions élémentaires, constituent le germe d'où 
sortiront tous les niodes et toutes les opérations de calcul, 
qui permettront d'analyser et de connaître un monde de 
grandeurs géométriques harmonisé avec l'Univers. 
Mais si nous privons la ligne droite de tout mouvement ; 
si, par suite, nous supprimons la condition de rotation autour 
de deux points fixes B et C, notion qui définit à la fois la 
direction et la dimension euclidiennes B C, nous sommes 
métaphysiquement en droit de dire que la droite peut 
être conventionnellement décomposée en éléments infinitési- 
maux ou points géométriques, qui sont des subjectivités 
absolument pures, où il ne reste aucune trace des réalités et 
du monde objétif*. Parce que, dans le point, la notion de 
direction liée à la rotation a disparu, ce matériau idéal nous 
permettra de former des lignes dont les éléments seront 
dirigés à notre gré, au lieu d'être soumis à la règle inflexible 
que la rotation entre deux points impose à la droite corres- 
pondante. Le point, comme l'infini est dénué de forme. 
Avec ces éléments abstraits, nous pourrons donc construire 
siibjectwernefit,' k notre gré, des figures douées des propriétés 
directives qu'il nous plaira de leur attribuer ; nous pourrons 
les situer dans des hyperespaces homogènes à // dimensions, 
dans des espaces hyperboliques, etc., sans qu'il y ait de limite 
au nombre de ces inventions. 
Il est bien évident que si les propriétés logiques des Objects 
ainsi conçus, s'enchaînent suivant des lois liées aux formes de 
leurs éléments constitutifs, ces géométries n'auront pas les 
lois du monde euclidien. Elles ne pourront pas nous servir 
à analyser et à expliquer les Phénomènes naturels, puisqu'elles 
ne comporteront ni la rotation des figures invariables, ni 
les propriétés du triangle plan, ni l'homothétie, qui sont 
implicitement contenues dans la définition expérimentale 
de la ligne droite. 
Le passage du l'liv>i(|i)i' LiV'ninci ir (n l'aid»^ d»» la droite, 
1. La notion de tangence .^ une courbe, dans le plan euclidien, expli- 
j' il' ' t'tto remarqué fondamentale. 
