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valables pour le physicien, le chimiste, l'astronome, et pour 
tous ceux qui admettent les figures semblables, quelle que 
soit leur grandeur, quelle que soit la situation de l'obser- 
vateur, par rapport au Phénomène. 
L'infmiment grand et Tinfiniment petit ont les mêmes pro- 
priétés de relation et de nombre, pour toutes les mesures faites 
dans l'Étendue. Cette conséquence donne une valeur à l'homo- 
généité physique, quelle que soit l'ampleur du Phénomène, 
si les conditions d'homogénéité de l'Étendue, où a lieu l'obser- 
vation, sont satisfaites parallèlement à l'homogénéité de l'Es- 
pace qui conditionne les formules et les figures mathématiques 
dont la valeur représentative est acceptée dans le raisonne- 
ment. 
Les visions de Riemann et de Lobatschewski correspondent 
à des géométries sphériques. 
Dans l'une d'elles, l'observateur des formes géométriques 
est au centre de la sphère que son rayon caractérise ; 
dans, l'autre il est à l'extérieur de la sphère, alors que le 
plan infini d'Euclide est tangent à ces sphères, qu'il sépare 
dans l'Espace. Ce n'est donc pas une question de simplicité et 
de commodité qui distingue l'Espace d'Euclide des Espaces 
riemanniens et lobatschewskiens ; ils sont essentiellement 
différents, quoique construits dans le même Abstrect ; et ils 
sont différents, parce que le matériau initial, l'élément de 
chemin géométrique, n'est pas le même dans ces trois corps 
de doctrine. 
Par suite, si la dimension d'Euclide est représentée par les 
mots 'f ligne droite » on ne peut utiliser le même vocable pour 
les lignes fondamentales de Riemann et de Lobatschewski, 
sous peine de créer des confusions et des contradictions. 
La Philosophie physique explicite le rôle pragmatique de la 
géométrie d'Euclide, et l'impuissance industrielle des mythes 
de Riemann' et de Lobatschewski, qui, quoique rigoureuse- 
ment logiques sont plus imaginaires que le pays des Oiseaux 
de Cyrano de Bergerac ou les voyages dans la Lune de Jules 
1. La même critique s'adresse à V espace arithmétique do Riemann. 
