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exact, du rôle des diverses formes de calcul (arithmétique, 
algèbre, géométrie, analyse...), est tenté d'attribuer à la 
mathématique, une logique différente de celle des autres bran- 
ches de la connaissance, puisque l'irrationnel et l'imaginaire 
conduisent à des conclusions rigoureuses et indiscuta- 
bles*. 
Tout d'abord, il convient de constater qu'il n'y a, en arith- 
métique, que «deux opérations fondamentales», dont l'une est 
le contraire de l'autre ; ce sont l'augmentation ou addition ; 
la diminution ou soustraction. 
La multiplication est une addition de nombres égaux. 
Le résultat de la division est, en principe, fourni par le 
nombre de fois qu'il est possible de soustraire le diviseur, du 
dividende et des restes successifs. 
Il faudrait en outre réserver le mot nombre pour désigner 
exclusivement la grandeur arithmétique pure. 
La grandeur algébrique, qui, outre le Concept de nombre, 
contient l'idée du sens de comptage des unités, et, par suite, 
les notions de nombres positifs et négatifs, doit être désignée 
par un terme spécial ; nous avons proposé Alquotité. 
Pour la grandeur géométrique qui est ternaire, puisqu'elle 
est formée par l'idée deligne, combinée à l'alquotité, il faudrait 
également un terme adéquat, nous avons proposé géoquotité'. 
Ce terme est applicable aux figures géométriques réalisées, 
aussi bien qu'aux symboles X, Y, Z de la géométrie analy- 
tique, qui sont, non pas des nombres, mais des lignes orientées 
suivant des conventions bien précises. 
C'est pourquoi, nous avons précédemment appelé l'atten- 
tion sur les avantages qu'il y aurait à avoir des signes diffé- 
rents, pour représenter Végalité numérique^ V égalité algébrique^ 
1. Les partisans des philosophies de l'irrationnel sont probablement 
les victimes de la magie décevante des termes. Les tentatives faites au 
dix-septième siècle pour démontrer géométricjuement les doctrines révé- 
lées et certain argument de Pascal sur les probabilités (Pensée X, 1) per- 
mettent de le suppo.ser. 
2. P. Juppont, Mémoires de l'Académie des Sciences de Tou- 
louse, 1905. 
