LA PHILOSOPHIE PHYSIQUE. 233 
Fégalité géométrique; ainsi que sur la nécessité de les distin- 
guer de r équivalence. 
La grammaire traduit ces différences en classant les nombres 
arithméliques parmi les adjectifs, c'est-à-dire parmi les qua- 
lités ; alors qu'elle parle de grandeurs algébriques, de gran- 
deurs géométriques ou analytiques X et Y, qui sont des êtres 
représentés par des substantifs. 
Le mathématicien supprime ces différences essentielles. 
La règle des signes de la multiplication algébrique doit 
son invraisemblance paradoxale à ce que l'affirmation qui 
la constitue part de données sur le sens de numération des 
nombres qu'elle combine («moins par moins », ou multipli- 
cation de nombres négatifs l'un par l'autre), pour conclure 
par l'opération faite (« donne plus », puisque la multipli- 
cation est une addition de nature spéciale). 
Cette prestidigitation verbale, due à l'identification des 
signes — négatif et — soustraction, + positif et + addition, est 
si facile à éviter dans l'exposé des principes et des règles, que 
l'on ne s'explique pas pourquoi la tradition laisse ces confu- 
sions troubler l'esprit de la jeunesse. 
Il semble que les programmes conservent jalousement ces 
contradictions verbales, pour faire sentir à l'élève le poids 
de la parole du « magister dixit ». 
Au temps de la scolastique, cette méthode était harmonisée 
avec les dogmes, qui enfermaient l'enseignement dans les 
limites de l'Écriture sainte. Aujourd'hui, où l'École a pour 
but de former des esprits critiques et d'ouvrir les cerveaux 
à la pratique de la discussion des vérités rationnelles, de 
pareils errements s'expliquent d'autant moins que leurs 
échos malfaisants se prolongent jusque dans l'esprit des 
maîtres. 
«A l'algébriste proprement dit, affirme P. Boutroux\ 
nous ne saurions trop le répéter, la nature des symboles 
qu'il manie doit rester indifférente. » 
1. P. Boutroux, Les principes de V Analyse mathématique, Paris, 
1914, I, no 276, p. 281. 
