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Pour préciser sa pensée, ce savant dit au sujet des racines 
X et x' de Téquation du second degré, 
racines qui sont : 
j^ — 
2a 
et (4). 
,,_ — ô — /è^ — 4ac 
•*' — ^ 
2a 
« Lorsque nous écrivons les formules (4) nous nous inter- 
disons de faire aucune hypothèse sur la nature des nombres 
a, b, c. 11 se peut que nous écrivions des choses dépourvues de 
sens, puisque, si le nombre è" — 4 a c est négatif, le symbole 
b' — 4ac ne représente rien du tout Lorsque le symbole 
b^ — 4ac sera dépourvue de sens, nous dirons que les raci- 
nes sont « imaginaires », ce qui équivaut à dire qu'elles 
n'existent pas** 
Ainsi donc, pour l'algébriste moderne, « chose dépourvue 
de sens », « ne rien représenter du tout », ne « pas exister », 
ou «être imaginaire » sont des termes ayant des signifi- 
cations indeiitiques. 
La logique la moins scrupuleuse ne peut se contenter de 
ces confusions verbales, attendu que la nature des symboles 
mathématiques implique un mode d'Absistence dont il n'est 
pas possible de les dépouiller sans aboutir à une regrettable 
logomachie '. 
L'inexistence objective des « imaginaires » n'est pas seu- 
lement une erreur des algébristes, on la retrouve chez les 
mécaniciens. 
1. P. Boutroux, loc. cit., n^ 340, p. 334. 
2. L'esprit pénétrant de Russell, lui a fait dire, en joignant l'humour 
et le paradoxe à une vision critique profonde des difficultés des prin- 
cipes nunnériques et géométriques : « La Mathématique est une science 
oij l'on ne sait jamais de quoi l'on parle, ni si ce qu'on dit est vrai. » 
Cité par L. Couturat, loc rit. Introduction, p. 4. 
