ELOGE DE SAMUEL LATTES. / 
caré et M. Emile Picard i, dans les fonctions fiichsiennes et 
hyperfuchsiennes; tout cela en partant de la notion d'homo- 
graphie qui semblait si simple au premier abord. 
Faut-il encore rappeler les immenses développements sur 
les anallagmatiques et les transformations birationnelles 
d'une courbe algébrique en elle-même? 
Considérée en d'aussi prodigieuses subdivisions, la théorie 
est fort malaisée à embrasser. Samuel Lattes essaie d'un autre 
point de vue : celui des théorèmes d'existence. Il veut mon- 
trer Vexistence des variétés invariantes, même pour des 
transformations non analytiques, de même que l'on démontre 
l'existence des intégrales des équations différentielles en dehors 
de la considération des équations à intégrale calculable. 
La voie naturelle est alors celle des équations fonctionnelles. 
Une surface z -zz'h (.r, y) invariante par la transformation 
X =:/Gxs y. ^-), Y =3 {x, y, z), Z — (x, y, z) 
est définie par l'équation fonctionnelle 
Prenons simplement le cas d'une courbe plane. La trans- 
formation changera un point Pq en P^, celui-ci en P2, etc. 
Et. si l'on obtient ainsi la série des conséquents P^, P.,, P3..., 
la transformation inverse donne de même la série des anté- 
cédents P.i, P.2, Psv Joignons P^^P^ par im arc arbitraire. 
La substitution le transformera en P^ P^, puis en Pj Ps,.--; 
la substitution inverse donnera de même les arcs P.^ P.^-.i et 
l'ensemble de tous ces arcs sera invariant par la dite subs- 
titution. Un point limite de la succession d'arcs envisagée, 
s'il existe, est un point double de la substitution. - 
On voit bien l'analogie entre l'étude des solutions d'une 
1. Nous nous dispensons ici de toute bibliographie quant aux tra- 
vaux ayant joué un rôle précédent ou contemporain par rapport à 
ceux de S. Lattes, car ce dernier, dans ses propres publications, a préci- 
sément fait cette bibliographie avec le plus grand soin. 
