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équation fonctionnelle telle que (1) et les théorèmes d'exis- 
tence relatifs aux intégrales des équations différentielles; c'est, 
de part et d'autre, le même procédé de chaînons et l'on peut 
même poursuivre l'analogie jusqu'à considérer les équations 
différentielles comme cas limites d'équations fonctionnelles. 
La terminologie, les schèmes géométriques à la Poincaré, 
peuvent être les mêmes dans les deux cas. 
L'extrême généralité de l'équation (1) diminue avec l'équa- 
tion de Schrœder 
d>\J{x, //, s), cp {x, y, r), {x, i/, z)] — k 'l (x, y, s) 
qui, dans le cas d'une seule variable, se réduit à l'équation 
traitée par Abel : 
à[/{x)]-k>b{x). 
Quant aux points doubles d'une substitution, ils corres- 
pondent au problème de l'itération particulièrement traité 
par M. G. Kœnigs. 
Samuel Lattes consacre les deux derniers chapitres de son 
grand travail aux substitutions contenant plusieurs fonctions 
et leurs dérivées ainsi qu'aux courbes invariantes par une 
transformation de contact. Les difficultés générales doivent 
évidemment être encore plus grandes que dans ce qui précède, 
ce qui n'exclut pas toutefois la possibihté de descendre à 
d'élégants problèmes géométriques particuliers. 
C'est ce qu'on verra, à propos de la transformation par 
polaires réciproques, dans la Note no4 publiée à peu près en 
même temps que la Thèse. De toute courbe à axe de symétrie 
l'auteur en déduit une autre qui est sa propre polaire réci- 
proque par rapport à une conique donnée. 
La Note 5 et le Mémoire 6 qui la développe prolongent 
évidemment le même sujet, mais en remontant à nouveau 
vers des généralités élevées. Une des notions les plus remar- 
quables du Mémoire développé (§ 7) est analogue à colle des 
points limites à convergence périodique de M. Kœnigs dans 
l'étude de l'itération des substitutions à une variable. Pour 
