ELOGE DE SAMUEL LATTES. 9 
des transformations birationnelles à plusieurs variables, ces 
points ont été considérés aussi par Henri Poincaré, qui les 
appelle points limites oscillants; ils sont doubles pour une 
certaine puissance de la transformation sans être doubles 
pour la transformation elle-même. Samuel Lattes s'efforce, 
de son côté, d'étudier les courbes qui sont invariantes par 
une certaine puissance de la transformation (X, Y; :r, y, y) 
sans être invariantes par la transformation elle-même. 
Il considère (§ 12) un cycle de p fonctions dont l'ensemble 
définit une courbe à p branches se permutant entre elles. Ce 
cycle est déterminé par approximations successives à partir 
d'une courbe arbitraire dont on considère les antécédentes de 
p en /), alors qu'on n'obtiendrait rien en considérant la suite 
naturelle de ces antécédentes, celles-ci oscillant indéfiniment 
des unes aux autres sans résultat limite bien déterminé. On 
retrouve ainsi la convergence irrégulière de M. Kœnigs. 
La Note 7 et le Mémoire 8 ont le grand attrait de contenir 
des résultats explicites d'une parfaite élégance; Il s'agit de 
transformations de contact admettant des substitutions 
linéaires tangentes formant le groupe qui, d'après une ana- 
logie signalée par M. E. Goursat, est analogue à celui consi- 
déré par Ch. Hermite dans son célèbre Mémoire sur la trans- 
formation des fonctions abéliennes. 
Après la Note 9, qui reprend les généralités sur l'itération, 
à un nombre quelconque de variables, nous trouvons, en 10, 
une bifurcation aussi intéressante que naturelle sur la route 
parcourue jusqu'ici par Samuel Lattes. 
Un premier résultat de M. P. Fatou en fournit le prétexte. 
L'étude de l'itération et des formules générales de récurrence 
doit naturellement trouver des applications dans le domaine 
des séries récurrentes, et quelle série est plus indiquée alors, 
pour un premier examen, que la série de Taylor? Que re- 
présente un développement taylorien à coefficients récurrents ? 
Il n'est pas impossible d'entrevoir vaguement la réponse. On 
définit un polynôme à l'aide d'un nombre limité de coeffi- 
cients et un polynôme est une fonction analytique à sin- 
gularité polaire (au point à l'infini); définir un développe- 
