10 MÉMOIRES. 
ment taylorien par un "nombre limité de coefTicienls, c'e t 
faire une opération qui ne saurait être extrêmement éloigné^ 
de la précédente et ce développement conduit encore à des 
singularités polaires, à des fonctions méromorphes. Les 
fonctions elliptiques illustreraient aisément l'assertion et le 
seul fait de dominer ainsi la très vaste théorie de ces dernières 
fonctions montre, une fois de plus, l'étendue des champs-sur 
lesquels pouvait s'exercer.la pénétration du géomètre disparu. 
La Note 11 et le Mémoire 12 continuent le sujet. Celui-ci 
devient plus maniable si les transformations sont mises sous 
des formes réduites et canoniques et, pour cela, Samuel 
Lattes cherche à s'inspirer des procédés de canonisation des 
substitutions linéaires alors même qu'il s'agit de substitu- 
tions plus compliquées et ce en partant encore de la substi- 
tution linéaire tangente. Il termine 12 en disant d'ailleurs 
clairement qu'à l'aide des formes réduites il est maintenant 
mieux en mesure de revenir aux développements tayloriens 
récurrents, ce qu'il fait dans le Mémoire 13. 
Celui-ci s'attaque encore à des questions du plus grand 
intérêt. De la récurrence linéaire^ la seule qui ait été étudiée 
de façon générale, nous passons à un essai de théorie de la 
récurrence non linéaire. Et, de même qu'en partant de la 
suite récurrente 
(2) U^,U^. ...,i/^, ... 
la fonction génératrice de cette suite est, d'après Laplace, 
(3; F(5) = //^ + ./^r-f ... + '/, r" -f ... 
il s'agit maintenant de savoir comment cette fonction F (z) 
se conserve lorsque les termes de la suite (2) sont liés par une 
relation 
OÙ / est holomorphe. C'est ici que sont précisées les conditions 
très générales qui conservent le mérornorphisme de F (z). 
Le Mémoire 15 ajoute à ces considérations un problème 
