ÉLOGE DE SAMUEL LATTES. 11 
excessivement curieux. Après l'étude de la série (3), Samuel 
Lattes entreprend avec succès celle de 
a II -\- a^ II, z -\- . . . -{-a a f'* -j- . . . 
OÙ les a^j sont coefficients tayloriens pour une fonction ana- 
lytique donnée et il poursuit le prolongement analytique 
de cette nouvelle série en s'inspirant des méthodes de 
MM. Mittag-Lefïler, Hadamard et Borel. 
Nous pourrons maintenant réunir dans une analyse 
commune les Notes 14 et 16 ainsi que les Mémoires 17 et 18, 
les titres seuls de ces quatre écrits montrant qu'ils se rappor- 
tent aux substitutions linéaires. Les très grandes difficultés 
générales de la théorie des substitutions envisagées par 
Samuel Lattes l'avaient naturellement engagé, comme nous 
l'avons vu en ce qui précède, à prêter une grande attention 
aux substitutions linéaires tangentes. Il est alors fort naturel 
qu'il ait éprouvé le besoin de disposer, selon ses vues person- 
nelles, la théorie, cependant bien classique, des simples 
substitutions linéaires et, en fait, il essaie, pour ces substi- 
tutions, d'une nouvelle forme canonique où l'importance est 
attribuée non aux racines mais aux coefficients de l'équa- 
tion en S. Dans la forme canonique de Samuel Lattes les 
coefficients sont des fonctions rationnelles des coefficients de 
la substitution primitive. 
Ce résultat si remarquable a été plus ou moins entrevu 
par Burnside et Frobenius, mais il semble bien que son 
développement systématique et complet n'appartienne qu'à 
Lattes. Le Mémoire 17 nous paraît absolument significatif 
sur ce point et il n'est nullement exagéré de dire que c'est 
un grand et capital Mémoire. Notons que le savant univer- 
sitaire qui le rédigea en prit texte pour remplir, vis-à-vis de 
notre Compagnie, un devoir académique souvent négligé. 
11 tira de son travail quelques exemples relatifs aux équa- 
tions difïérentielles et en composa un second Mémoire, 
mentionné plus haut sous le n» 18, qui honore le Recueil où 
ces Hgnes sont écrites. 
