Besprechungen. 
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Medium zu tun; es soil dabei angenommen werden, dass die „Schichten“ stetig 
ineinander iibergehen, so dass keine Reflexionen und Brechungen stattfinden. 
(Wenn sich nachher zeigt, dass Unstetigkeitsflachen vorhanden sind, so karm 
man doch die jetzt aufzustellenden Satze auf jede zwischen zwei solchen 
liegende Kugelschale anwenden). In einem solchen Medium ist jeder Strahl (ausge- 
nommen die radial verlaufenden) eine stetig gekriimmte, symmetrische Kurve, welche 
an ihren beiden Endpunkten die Oberflache unter gleichen Winkeln e trifft, und 
fiir deren Neigung und Krummung folgende zwei einfache Satze gelten, die aus 
der Theorie der ,,atmospharischen Strahlenbrechung“ schon lange bekannt sind 1 )* 
1. Ist r die Entfernung vom Kugelmittelpunkt, i der Neigungswinkel eines 
Strahles gegen den Radius, v die Strahlengeschwindigkeit (= Wellengeschwindig- 
keit), so ist 
„ r sin i 
7) —r= c ’ 
wo c fiir jeden Strahl eine Konstante ist. Dieselbe kann entweder durch die 
Werte von i und v an der Oberflache (i, v), oder durch diejenigen von r und v 
im tiefsten Punkt des Strahles (r m , v m ), wo i = 90° ist, ausgedriickt werden: 
R sin i 
») 
c = 
I’m 
v m 
(R = Erdradius). 
v 
2. Die Krummung des Strahls, d. h. sein reziproker Kriimmungsradius, 
bestimmt sich durch die Anderung der Geschwindigkeit mit r und die Neigung i 
nach der Formel: 
1 1 d v . . c d v 
q v dr r dr 
dabei bedeutet ein positiver Wert von p eine gegen den Erdmittelpunkt hin kon- 
kave, ein negativer eine nach innen konvexe Krummung. Dabei ist zu beachten, 
1 d v d log v 
— nur von r abhangt. Es ist hieraus ersichtlich, 
9) 
dass --T—= 
dass in 
vdr dr 
derselben Tiefe (oder bei demselben r) derjenige Strahl am starksten gekriimmt 
ist, der horizontal verlauft, wahrend fur radiale Richtung natiirlich die 
Kriimmung verschwindet. Fur die Krummungen zweier verschiedener Strahlen, die 
unter verschiedenen Neigungen dieselbe Niveauflache r = const, durchsetzen, gilt 
die Proportion 
10) — : — = sin b : sin i 2 . 
Pl p2 
Da nun nach 7) sin i x : sin i 2 fiir zwei bestimmte Strahlen konstant ist, so 
gilt auch, wenn i : ', i 2 ' deren Neigungswinkel in einer anderen Tiefe r' sind: 
11) sin i/: sin i 2 '= sin ix : sin i 2 
und auch zufolge 10): 
12) Qi : p 2 ' = : p 2 . 
§7. Verwendung derLaufzeitkurve zurBestimmung derStrahlen. 
Diese Siitze sind nun anzuwenden, um aus der „Laufzeitkurve 8 einer be- 
stimmten Wellenart (d. h. der 1. oder 2. Vorlaufer) den Weg der entsprechenden 
Strahlen durch das Erdinnere mittelst Konstruktion oder Rechnung abzuleiten. 
9 Eine einfache Ableitung findet sich z. B. bei Wiechert, Gott. Nachi*. 
1907, § 19. 
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