MÉMOIRE 
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équation et qui naissent du changement de valeur des para¬ 
mètres. Le calcul différentiel, par lequel on peut exprimer les 
dérivées successives de l’ordonnée d’une courbe, est très-propre 
à faire connaître l’existence et l’espèce des points singuliers, 
à en fixer le nombre, et à faire découvrir les limites de la courbe 
dans le sens des axes des coordonnées. Par la résolution de 
l’équation par rapport à l’ordonnée de la courbe, et par l’em¬ 
ploi du calcul différentiel, on pourra acquérir une connaissance 
parfaite de la forme et de la nature du lieu géométrique, et 
préparer par là le chemin qui doit conduire à la découverte 
des autres propriétés. 
La discussion des équations des lieux géométriques est donc 
une des parties essentielles et, peut-être, une des parties les 
moins faciles de la théorie des lignes courbes. Aussi doit-on 
regarder la seconde partie de la question proposée comme ren¬ 
fermant la véritable difficulté du problème. L’Académie jugera 
jusqu’à quel point nous avons rempli les conditions quelle est 
en droit d’exiger. 
§ IL Application des considérations précédentes à l’équation 
générale des sections annulaires. 
L’équation (3) [voyez § IV, îere partie] étant du nombre de 
celles qu’on peut résoudre comme les équations du second de¬ 
gré, nous commencerons par exprimer les ordonnées des di¬ 
verses branches de la courbe en fonctions explicites de l’ab¬ 
scisse. Nous donnerons ensuite les valeurs générales des dérivées 
premières et secondes de ces fonctions, dérivées qui nous ser¬ 
viront à la détermination des points singuliers et des limites 
