SUR LES SECTIONS ANNULAIRES. 
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Maintenant, pour procéder avec ordre à la discussion des 
diverses sections annulaires, nous devons commencer par les 
classer en genres 3 en déterminant les caractères les plus ap¬ 
propriés à cet objet. Il me semble que c’est aux valeurs de 
l’abscisse x , que les formules (H) déterminent, qu’il faut prin¬ 
cipalement avoir égard ; les conditions de la réalité et de l’éga¬ 
lité de ces valeurs doivent servir à la classification des sections 
annulaires. Nous allons, en conséquence, examiner successive¬ 
ment les diverses hypothèses que l’on peut établir sur les for¬ 
mules (H). 
§ IX. Valeurs imaginaires données par les formules (H) pour 
toutes les abscisses correspondantes à y=o ; caractère dis¬ 
tinctif de ce cas. 
Nous supposerons premièrement que toutes les racines de 
l’équation (20) soient imaginaires; ce qui exige que l’on ait 
(a—R'cos. 0 )’ >R a , comme il est facile de le voir d’après les 
formules (H). Mais cette condition est équivalente aux suivantes 
a>R'cos.0-i-R, «< R'cos. 0 —R, 
dont la première ne peut jamais avoir lieu quand la section 
est possible. En effet, si on observe que la constante a tient 
la place de l’ordonnée verticale z de la surface annulaire, il est 
clair que sa plus grande valeur ne doit jamais surpasser le 
maximum de z considérée comme fonction des deux variables 
x et yj et donnée par l’équation (2). Or, en faisant^=o,^=o 
dans cette équation, on trouve, sans peine, y=o, x=±R'sin.0; 
d’où il est aisé de conclure que le maximum de z sera exprimé 
par R'cos. 0 +R. 
