SUR LES SECTIONS ANNULAIRES. 
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Le dernier terme de cette équation étant négatif, elle aura 
nécessairement deux racines réelles, dont l’une sera positive 
et l’autre négative. Mais s’il arrive que les quatre racines soient 
réelles, il est aisé de s’assurer qu’alors la courbe doit présenter 
deux inflexions dans sa partie (y,). En effet, la formule (F) 
d 2 v 
donnant toujours une valeur négative pour 7% il est clair 
que (y,) doit tourner sa concavité vers l’axe des a? dans toute 
son étendue ; et que, par conséquent, cette branche n’aura 
d’autres points singuliers qu’un maximum de l’ordonnée. C’est 
donc (y.) qui doit contenir tous les autres points singuliers. 
Or, si dans cette branche il existe trois points pour lesquels 
on a o il faut nécessairement qu’il y ait deux inflexions. 
dx 
Pour mieux éclaircir ce qui précède, supposons que le plan 
coupant passe par le centre de la surface. Nous aurons alors 
a— o, et l’équation (N) se réduira à 
s 4 +y (R' 3 cos. 4 ô— R 3 )= o. 
On a d’abord deux valeurs de 5 égales à zéro; ensuite, 
s = ± l/R 3 — R' 3 cos . 4 0 
y/- 5 —-—R' 3 cos. 3 6' 
v cos. 3 0 
Maintenant si l’on a, R'cos. 3 9 <R, n’oubliant point que l’on 
doit aussi avoir la condition R'cos.ô>R, comme il résulte de 
l’inégalité (I) donnée à la fin du § IX ; il est clair que les quatre 
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