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MÉMOIRE 
mais avec cette différence que maintenant R' peut avoir une 
valeur plus grande, ou plus petite que celle de Rcos.0; et ces 
deux valeurs peuvent aussi être égales entre elles. Examinons 
d’abord le premier cas. 
Il est aisé de voir que le point d’intersection D sera double, 
et que, par conséquent, la section nous offrira un nœud formé 
par le petit ovale qui vient s’attacher à la branche de la courbe 
extérieure au point D. On trouve facilement le diamètre du 
noeud, ou la droite 
D D' = a [ R' sin. 6 -|/R'cos.0(R—R'cos.ô) ]. 
Supposons maintenant R' < Rcos.0, et nous aurons des valeurs 
(ly 
imaginaires pour , lorsque ac =x" — R' sin. 6. Mais dans ce 
cas les formules (H) donnent pour x" une valeur plus grande 
que R'sin. 6; par conséquent la section doit présenter un point 
conjugué situé sur l’axe des x à la distance R'sin. 6 de l’origine 
et renfermé dans une courbe continue laquelle coupera l’axe 
des abscisses en deux points donnés par les valeurs x—x" et 
Enfin si nous faisons R'—R cos. 0, — deviendra égal à zéro, 
ainsi que le diamètre DD'de l’ovale. Donc le point D se réduira 
à un point triple, formé par un point conjugué, et par un point 
de rebroussement de la courbe extérieure. Il est aisé de s’assu¬ 
rer, en effet, que pour ce cas on doit avoir en même temps 
x'=x"=x"'= R' sin. 6. 
