SUR LES SECTIONS ANNULAIRES. 43 
§ XIX. Analyse de l’hypothèse ou l’on aurait deux couples de 
racines égales, cl’après les formules (H). 
L’inspection seule des formules (H) démontre que l’on ne 
peut pas supposer, en général, x = x""-, et nous ayons déjà 
discuté, au § XI, le cas pour lequel on aurait x"—x . Il ne 
nous reste donc plus qu’à analyser deux hypothèses : i°. Lorsque 
l’on a en même temps x'=æ" et x"=x". a*. Lorsque x—x et 
x"=x". Occupons-nous d’abord de la première. 
On ne peut avoir, en même temps, x=x" et x'"=x"", quen 
supposant 
(IX) ...a = R, cos.6 = o, 
ou bien 
(X) '...a = o, R = R'cos. 6 . 
Dans le premier cas, le plan coupant étant perpendiculaire 
à l’axe de la surface, et à une distance de son centre égale au 
rayon du cercle générateur, il est clair qu’alors il sera tangent 
à la surface et que la courbe de contact se réduira à un cercle. 
Aussi est-il aisé de trouver que la formule (A) donne pour 
ce cas l’équation d’un cercle dont le centre est à l’origine et 
dont le rayon est R’. Mais dans le second cas, nous trouvons 
et en faisant usage de la formule (G) on trouvera fa¬ 
da? o’ ■ . 
cilement qu’aux points D et D' (fig. 7 ), correspondans aux ab- 
scisses OD —R'sin. 6 , OD'=—R'sin.9, la vraie valeur de ^ 
6 . 
