HISTORIQUE. 
55 
tiré parti des sections annulaires dans la composition de ses 
lentilles à échelons pour son nouveau système d’éclairage des 
phares. 
On peut voir de quelle manière M. Hachette a traité ces cour¬ 
bes par la géométrie descriptive ( i ) : il donne successivement 
des méthodes pour déterminer les sections du tore, pour mener 
le plan tangent en un point quelconque, pour construire les 
normales et les rayons de courbure des sections, pour construire 
la courbe à double courbure résultant de l’intersection d’un tore 
et d’une sphère ou de deux tores entre eux, etc. 
Il n’est peut-être pas inutile aussi d’observer que, quand la 
surface annulaire est engendrée par un cercle dont le diamètre 
égale le rayon de la circonférence sur la quelle le centre de ce 
cercle est assujetti à se trouver, et que l’on coupe la surface 
annulaire par un plan perpendiculaire à celui de la circonfé¬ 
rence et mené par le milieu de son rayon, on obtient pour sec¬ 
tion la lemniscate, courbe célèbre qui a été traitée pour la 
première fois par le géomètre Fagnani, et qui a fourni des re¬ 
cherches intéressantes et utiles à M. Legendre (2). 
Comme les seuls renseignemens anciens qui nous restent sur 
ces courbes se trouvent consignés dans le commentaire de Pro- 
clus, devenu extrêmement rare aujourd’hui, on verra peut-être 
avec plaisir à la fin de cette notice, les passages qui les con¬ 
cernent, ainsi que leur traduction. 
(1) Traité de géom. descrip., chez Corby, 1822, et le 2 e supplément de 
la géom. descrip., chez FirminDidot, 1818. 
(2) Voyez Exercices de calcul intégral, par Legendre, et le Traité de 
calcul diff. et intég., de Lacroix, vol. 11, pag. 5 o 2 . 
8. * 
