INTRODUCTION. 
T 
toute question comme propre à amener des résultats utiles et 
heureux, quelle que soit d’ailleurs sa nature ou sa place natu¬ 
relle dans l’ordre progressif des développemens que la science 
peut recevoir. 
Nous pensons que c’est d’après des considérations semblables 
aux précédentes, que l’Académie royale des sciences et belles- 
lettres de Bruxelles s’est décidée à mettre au concours la ques¬ 
tion que nous avons rapportée littéralement en tête de ce mé¬ 
moire. Nous pensons en outre que son intention n’a pu être 
celle d’exiger une solution ad litteram du problème proposé, 
ce qui excéderait de beaucoup les forces actuelles de l’analyse 
algébrique ; mais bien de rappeler l’attention des géomètres 
sur une question qui peut donner lieu à beaucoup de recher¬ 
ches utiles aux progrès des mathématiques. Si nous entrons 
bien dans les vues de l’Académie royale , nous croyons qu’en 
proposant le problème du fil flexible, elle a eu pour objet prin¬ 
cipal de demander aux géomètres jusqu’à quel point les res¬ 
sources de l’analyse actuelle peuvent résoudre cette question ; 
car il est de fait que, de nos jours, la théorie de l’intégration 
des équations aux différentielles partielles ayant fait beaucoup 
de progrès, l’on doit s’attendre à quelque chose de nouveau 
sur cette matière. Et puisqu’on est parvenu à résoudre, par 
l’analyse moderne, des questions qui n’auraient pu l’être avec 
les armes des Bernouilli et des Euler, que reste-t-il encore à faire 
pour attaquer le problème du mouvement quelconque d’un fil 
flexible? Les procédés des nouveaux calculs peuvent-ils servir 
