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SUR LE MOUVEMENT 
pour déterminer les mouvemens de tous les corps attachés à 
la corde; et toute la difficulté se réduit à intégrer ces équations. 
Mais comme elles sont toutes implicitement contenues dans 
l’équation (3), nous nous bornerons à cette dernière; car il est 
facile de voir qu’ayant l’intégrale de celle-ci, on en déduira très- 
aisément celle de toutes les autres,. en attribuant des valeurs 
successives à l’indice i, depuis i jusqu a tl — i inclusivement. 
Or, il n’est pas difficile de prévoir qu’en supposanUy—a Xjcos.it v'k 
a étant une constante, X,- une fonction inconnue de i, et k une 
indéterminée, l’équation (3) sera satisfaite, pourvu que l’on ait 
(5)....^Xj+ cA 2 Xj_ t — o. 
Il s’agit maintenant d’intégrer cette dernière équation, en 
observant qu’on doit avoir X 0 = o et X„ = o, puisque la va¬ 
leur de y i se re'duit à y i=aXi lorsque t— o; et l’on a fait ob¬ 
server plus haut que y„ et y n doivent toujours être nuis, quelle 
que soit la valeur du temps t , à cause que les points auxquels 
répondent ces deux ordonnées sont supposés immobiles. 
6 . Nous pourrions facilement trouver l’intégrale de l’équa¬ 
tion (5), sous forme finie, en la dérivant des formules généra¬ 
les de l’intégration des équations aux différences finies; mais 
comme, dans la plupart des cas, ces intégrations ne sont pas 
possibles sous forme finie, nous allons parvenir à l’expression 
générale de X; d’une manière qui s’appliquera facilement à 
tous les cas semblables, et qui nous fera connaître, en même 
temps, l’intégrale sous forme finie dans le cas présent. Pour 
cela, nous transformerons d’abord l’équation (5) en développant 
son second terme, et nous aurons 
