DU FIL FLEXIBLE. 
(6).... kXi + c(X; + 1 — aX; + X,-_ i) = O-, 
k 
ou bien X; +1 = (-2— -)X;— X,_ t -, et si nous faisons, pour 
]ç 
plus de simplicité, 2 —- = a/z, nous aurons l’équation 
(7)....X^ t = 2hXi— Xi_ I} 
de laquelle nous déduirons successivement 
X,z =zhX. —X 0 = 2/iX, 
X 3 = 2 /iX, —X, = {2.* h* — 1 )X r 
X4— 2AX3 x 2 =rr (a 3 /z 3 2 . 2 /i)X, 
X 5 —2/îX 4 X 3 = ( 2 4 Æ 4 3.2’/U + l)X, 
X 6 = 2 /^X 5 X« = ( 2 5 /i 5 4. 2 3 /i 3 + 3.2/i)X, 
Si l’on poussait plus loin ces développemens, on ne tarderait 
pas à être assuré que les seconds membres des valeurs succes¬ 
sives de la fonction X;, suivent la loi du développement des 
sinus multiples d’un arc quelconque dont X t serait le sinus et 
h le cosinus. Nommons a cet arc inconnu, et nous aurons par 
conséquent, h == cos. a, X r = sin. «, X 2 = sin, 2a,.. Xi == sin .i «. 
Il est même très-facile de s’assurer que la fonction X,=sin.z'a 
satisfait à l’équation (7), quel que soit a, pourvu que l’on sup¬ 
pose h — cos. a. 
6. Nous voilà donc arrivés à la connaissance de cette fonction X; 
qui entre dans la valeur dey,-; mais nous devons encore rem- 
