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SUR LE MOUVEMENT 
plir les deux conditions X G — o et X„ = o, ce qui nous donnera, 
pour déterminer a, la condition sin.7z« —o. Il y aura donc un 
nombre n — i de valeurs différentes pour a ; et ces valeurs nous 
les aurons en posant a = ^, r, dénotant la moitié de la circon¬ 
férence et v un nombre entier quelconque moindre que n. Mais 
,1c, 
nous avons posé 2^ = 2—par conséquent nous obtien¬ 
drons k = 2c(i—cos.a) — 4c.sin.27a. On pourra donc pren¬ 
dre pour v'k xm nombre quelconque compris dans la formule 
2 Ç sin.-^ ) l/c, en donnant à v toutes les valeurs, en nombres 
entiers, depuis 1 jusqu’à ( n —1) inclusivement. 
7. Concluons de là que, si on prend pour y; la fonction 
a.sin.z. — cos. ( it i/csin. — ), «étant uneconstantearbitraire et v 
n \ 2.n/ 
un nombre entier compris entre 1 et n — 1, l’équation ( 3 ) sera 
satisfaite; et que, par conséquent, cette fonction représente une 
valeur particulière de l’intégrale de la même équation ( 3 ). 
Mais qu’est-ce qui constitue une intégrale complète d’une équa¬ 
tion différentielle? C’est la propriété que doit avoir cette inté¬ 
grale de satisfaire non-seulement à l’équation différentielle , 
mais encore aux conditions données par des équations qui se 
rapportent à certains points ou à des époques déterminées. 
Ainsi nous ne pourrons regarder la valeur de ji comme com¬ 
plète que lorsqu’elle deviendra zéro, pour des valeurs quelcon¬ 
ques du temps, si i = o ou bien i — n-, en outre, si nous dési¬ 
gnons par Y i l’ordonnée du polygone initial, et par V; la vitesse 
initiale du corps Mn placé en nu , on devra avoir, lorsque 
t = 0 , yi rrz: Y;, et ou — Mais il est aisé de voir que la 
