i8 
SUR LE MOUVEMENT 
les pour les indices i=o et i=n\ mais lorsqu’on y fait t=o 
on trouve 
(io). fi=asm.i 
n 
. . 7 . . VTC . .Vit: 
(n) u i=zb l/csm.— sm.z — • 
2.71 n 
g. Supposons maintenant que la figure initiale soit donnée par 
cette équation Y; = A sin. z —, et que la vitesse soit exprimée, 
dans le commencement du mouvement, par V(=:Bsin.z— , A 
et B étant des constantes quelconques et v un nombre entier 
quelconque <zz. Nous aurons, en comparant ces valeurs à celles 
de ji et u £ - données par les équations (io) et (n), a=A.,b = 
— - - 5 — ; et en substituant les valeurs des constantes a et b 
o Y/ n • vtc ' 
A v c sin. — 
2 n 
dans les formules ( 8 ) et (g ), on aura les intégrales complètes 
(ia).... n— A.sin.z — cos. ( ut i/csin. — ) 
V J Tl v 271S 
+ 
B 
2 \/ C 
. VTC . f . y • VTC,\ 
— sm.z —sm. ( zt i/csin. — ) 
n \ 27i/ 
2 n 
(i 3 ).... v;= — aA V c sin.— sin.z—sin. ( a£i/csin.— ^ 
v ' 271 71 \ 27lJ 
+ B sin. z —cos. ( ai /csin.— ) ; 
n V 271/ 
et ces deux formules nous feront connaître toutes les circon¬ 
stances du mouvement de la corde. Elles sont, comme on voit, 
très-simples et élégantes 5 mais elles supposent un certain état 
initial de la corde, qui ne se rencontre pas toujours en nature. 
On voit aussi qu’il peut y avoir un nombre n —• 1 de divers 
états primordiaux qui fourniront tous les mêmes formules ( 12 ) 
