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SUR LE MOUVEMENT 
ou bien 4 sin. — cos.—X M —— nX„_ r cos.vt: , en faisant 
les réductions dans le second membre. Mais il est facile de voir 
X » V 77 » , V 7U V 77 •V'TT 
«—i ——sin.—* cos.v7rj et crue Asm.— cos. — =2sin.—; 
n 1 27Z 27Z /Z ’ 
par conséquent, on trouvera Sz = ? cos. a v w cause que 
v est nécessairement un nombre entier. 
i2. En réunissant les résultats auxquels nous sommes par¬ 
venus dans les deux articles précédens, nous pouvons affirmer 
que la fonction S sin. [z^-sin .ja est toujours égale à zéro, 
tant que v'etv sont des nombres entiers quelconques, moindres 
que 72 , et inégaux; mais si v'=v, alors cette fonction devient 
—Ces propriétés des fonctions trigonométriques sont con¬ 
nues depuis long-temps, et elles ont été démontrées par les plus 
célèbres géomètres, Mais la manière par laquelle nous venons 
de les démontrer, est très-générale et s’applique à une infinité 
d’autres fonctions, autres que les trigonométriques; fonctions 
qui ont cependant beaucoup d’analogie avec ces lignes, mais 
qui sont définies par des équations plus compliquées que 
l’équation ( 5 ), la seule qui nous ait servi aux démonstrations 
que nous venons de donner. 
D’après ces propriétés, il est clair que si on développait le 
second membre de l’équation (ig), en donnant successivement 
à v toutes ses valeurs , et en prenant pour z * la fonction 
. jUTT 
sm ' fi’X’ ’ tous * es termes > à l’exception de celui qui est multipliépar 
