DU FIL FLEXIBLE. 
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nous devons les plus beaux résultats auxquels le génie d’Archi¬ 
mède est arrivé. Après l’invention de l’analyse infinitésimale, 
on a eu des moyens pour résoudre directement les questions 
qui exigeaient, autrefois, la méthode à’exhaustion ; et l’on 
peut presque dire, abstraction faite du perfectionnement du 
langage algébrique, que c’est en cela que consiste l’immense 
avantage de la géométrie moderne sur la géométrie des anciens. 
Mon but ne peut être celui de soutenir une proposition admise 
depuis long-temps par tous les géomètres; mais j’ai dû rappe¬ 
ler les principes précédens pour faire remarquer que, peut- 
être, on a trop négligé, de nos jours, la méthode des premiers 
géomètres. En effet, il se présente souvent des questions qu’il 
serait très-difficile d’attaquer directement, dans la supposition 
d’un nombre infini de certaines données ; et alors on doit com¬ 
mencer par étudier le problème, en limitant ce nombre, sauf 
à passer ensuite au cas où le nombre devient ^infini. Ceci est 
absolument analogue à ce que les anciens pratiquaient; mais, 
à cause du progrès de l’analyse, et grâce aux algorithmes que 
l’on a introduits dans cette science, il nous est bien plus facile 
d’effectuer ces passages. On en aura un exemple dans ce qui suit. 
[8. Supposons que le nombre n devienne infini dans la for¬ 
mule (28); il s’agit de trouver ce que le second membre de 
cette équation va devenir dans cette hypothèse. Pour cela, ob¬ 
servons d’abord qu’ayant en général n\x = l, on aura, lors¬ 
que n est infini, n = Mais en nommant M la somme de 
CL OC 
toutes les masses A m supposées égales, on a , en général, 
INI — ( n — 1 ) A m ; et lorsque n devient infini, on peut écrire 
M ,, , „ M l , M dx „ T 
dou Ion tirera et ensuite dm= ——• Nous 
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