DU FIL FLEXIBLE. 3 9 
en prenant pour v un nombre entier quelconcpie. Partant 
(45)...y=Asin.v 
Bsin. v 
f TiX\ 
mt 
\t) 
COS. v 1 
<T 
fr.x\ 
C T. t 
1/ a\ 
v~ 
) sin. v * 
VT 
Cette valeur de y n’est encore qu’une intégrale particulière 
de l’équation (44) •> et pour qu’elle fût complète il faudrait 
quelle satisfit également à l’état initial de la corde. C’est ordi¬ 
nairement cette dernière condition qui est la plus difficile à 
remplir dans l’intégration des équations analogues à l’équa¬ 
tion (44)- Taylor, qui est le premier qui ait fait connaître l’in¬ 
tégrale de l’équation (44) •> était parvenu à la formule (45), 
et Daniel Bernouilli fit voir ensuite que cette formule se dé¬ 
composait en une infinité de termes, qu’on obtient aisément 
en donnant successivement à v toutes les valeurs, en nombres 
entiers, et en changeant les constantes arbitraires à chaque 
nouvelle valeur de v. Mais avant Lagrange on n’avait jamais 
pu déterminer les constantes arbitraires de manière à satis¬ 
faire à l’état initial et arbitraire du système, Lagrange est en 
effet le premier qui ait résolu cette importante question ; et 
cependant il paraît que la réussite est due plutôt à son génie 
qu’à une véritable méthode ; car sa marche est extrêmement 
pénible; et il paraît même qu’il ne la croyait pas propre pour 
le cas d’un nombre infini de corps. C’est parce qu’on ignorait 
comment on pourrait déterminer les constantes arbitraires 
dans tous les cas possibles, et parce que quelques géomètres 
croyaient la chose impossible en général, que sont nés les dis¬ 
cussions et les avis divers entre les plus grands géomètres de la fin 
du siècle dernier. Cette matière a été toujours dans l’obscurité 
