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SUR LE MOUVEMENT 
jusqu’à ce que M. Fourier eût démontré, le premier, cette im¬ 
portante veiite, qu il est toujours possible de déterminer les 
constantes arbitraires de sorte que la somme des intégrales 
particulières devienne une intégrale complète. C’est sur la théo¬ 
rie des intégrales définies que repose le principe fondamental 
de cette démonstration. Mais nous ignorons si quelque géomè- 
tie a déjà entrepris de traiter a fond la théorie du mouvement 
des cordes, en s’aidant des dernières découvertes. C’est pour 
cela que nous croyons chose utile de réunir sous un point de 
vue unique et lumineux les théories plus ou moins imparfaites 
de tous ceux qui ont traité jusqu’ici les mêmes questions. 
Revenons maintenant à notre équation. 
na. Si l’on fait t= o dans la formule ( 45 ) on trouve 
y — Asin.v 
TX X 
1 
,g~V«Bsin.v(^); 
et pour que ces valeurs convinssent à l’état initial de la corde 
il faudrait que l’on eût 
Y =r C sin. ni , V — C' sin. m > 
C et C' étant deux constantes quelconques et m un nombre 
entier. Alors, en comparant y àYet^à V, on trouverait 
A — c , vn v = m; et l’intégrale complète de l’équa¬ 
tion (44) serait exprimée par la formule 
(46)...y= C sin. m Ç-j-') cos. mÇ~ v'a ) 
(TiX\ . fnt \ 
sin .m \ J sin. m\-j\/ay 
Cl 
m-ii 1/ a 
