DU FIL FLEXIBLE. 
4i 
En différenciant cette dernière équation par rapport a t on 
obtiendrait facilement la valeur de la vitesse u. 
Le cas que nous venons de résoudre est le plus simple de 
tous ceux qui peuvent se présenter dans la théorie des cordes 
vibrantes; et la formule (46) représente exactement la solution 
de Taylor, et elle renferme celle de Daniel Bernouilli. Mais on 
voit que ce cas est très-particulier et qu’il ne pourrait même 
s’appliquer aux phénomènes acoustiques; puisqu’il serait près- 
qu’impossible de donner à la corde d’un instrument la forme 
et la vitesse initiales que cette solution exige. Dans tous les 
autres cas l’intégrale (46) ne pourra point donner la solution 
complète. Nous allons cependant déduire cette solution de la 
formule ( 45 ). . . . 
n3. Supposons que lorsque t = o, on ait Y — f(x), V — F (x), 
y-et F désignant des fonctions connues de l’abscisse a;. Donnons 
’à v toutes les valeurs entières successives depuis l’unité jusqu’à 
l’infini, et nommons a t , a., a 3 ... b,, b,, b 3 ... ce que deviennent 
les constantes A et B ; on pourra développer la formule (45) 
■y= 
a , sin. i i 
^'rræ'N 
) COS. I 1 
fut 
CT 
i/ a) 
è^sin. i 1 
(rÉ 
) sin. i 1 
( T.t 
CT 
v/ a) 
p 
a , sin. 2 i 
(rf. 
) COS. 2 
/ 7 tt 
CT 
1/ a ) 
+ 
Zqsin .2 1 
('TtX'' 
TT, 
) sin. 2 
fut 
VT 
Va) 
+ 
sin. 3 
Çr.x \ 
I cos. 3 ( 
f n t 
CT 
Va') 
è 3 sin.3 ( 
T) 
sin. 3 ( 
'Tt t 
CT 
Va) 
6 
