SUR LE MOUVEMENT 
CHAPITRE DEUXIÈME. 
DES OSCILLATIONS d’üN FIL FLEXIBLE DONT UN DES BOUTS EST SUPPOSÉ FIXE. 
27. On a vu dans le chapitre précédent que, pour trouver 
l’intégrale complète de l’équation différentielle du mouvement 
d’une corde élastique, nous avons déterminé d’abord une va¬ 
leur particulière de cette intégrale dans laquelle il entrait des 
constantes arbitraires et des quantités indéterminées, que les 
conditions particulières du système seules faisaient connaître. 
Ensuite nous avons pris la somme de toutes les intégrales par¬ 
ticulières possibles, et nous avons déterminé les constantes 
arbitraires par la condition qu’en faisant t~. o dans cette somme, 
la valeur qui en résultait, dût satisfaire à l’état initial qui est 
supposé connu et arbitraire. C’est encore à Lagrange que nous 
devons cette méthode ingénieuse d’intégrer les équations diffé¬ 
rentielles partielles linéaires; et il l’a déduite, lui-même, en 
généralisant le procédé de D’Àlembert. Mais il se présentait tou¬ 
jours de très-grandes difficultés à vaincre pour la détermination 
des constantes arbitraires; et c’est en ramenant cette détermi¬ 
nation à l ’intégration définie de fonctions explicites d’une seule 
variable que M. Fourier compléta cette théorie. Cependant ce 
n’est que lorsque la somme des intégrales particulières forme 
