DU FIL FLEXIBLE. 
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un développement de fonctions trigonométriques que le théo¬ 
rème de M. Fourier peut s’appliquer directement, et il paraît 
que dans tous les autres cas il faut avoir recours à des artifi¬ 
ces analytiques particuliers. La question la plus difficile qu’ait 
résolue M. Fourier dans son excellente Théorie de la chaleur 
est celle dans laquelle il détermine le mouvement de la chaleur 
dans un corps cylindrique. En parlant de cette solution 
M. Fourier ajoute, (Voyez Théorie de la chaleur, pag. 583 ): 
Dans d’autres recherches, la détermination des coefficiens 
( les constantes arbitraires dont nous avons parlé ) exigerait 
des procédés de calcul que nous ne connaissons point encore. 
Nous pensons que le procédé que nous avons employé dans le 
chapitre précédent pour déterminer ces coefficiens, étant indé¬ 
pendant de la forme explicite des fonctions qui doivent se 
trouver sous le signe d’intégration , et être telles que cette inté¬ 
grale définie s’évanouisse, en général, à l’exception d’un seul 
cas, il doit réussir, en général, toutes les fois que l’intégration 
par parties donne des termes nuis hors du signe d intégration. 
Notre procédé suppose que l’on connaisse seulement l’équation 
différentielle déterminée qui doit donner, pour intégrale, une 
certaine fonction de la variable, et que cette fonction , pour 
certaines valeurs déterminées de la variable, reçoive des va- 
leurs connues. C’est ainsi, qu’en partant de l’équation X 
qui doit faire connaître la fonction X, avec cette condition 
que l’on ait X = o lorsque x = o, ou bien x = l, nous avons 
démontré, qu’en déterminant une autre fonction z de la varia- 
d* z 
ble x, de manière qu’elle puisse satisfaire à l’équation pgp — 
— Je'Z, et à la condition z = o lorsque x — o ou bien x — l, on 
