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SUR LE MOUVEMENT 
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a ? en général, fXz clx—o. Il est bon de remarquer que ce 
procède s’applique également aux équations aux différences 
finies; car nous ayons prouvé, dans la section première du 
chapitre précédent, qu’ayant une fonction donnée par l’é- 
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quation A 1 X,,,X„, et telle que X 0 = X. n = o; en pre¬ 
nant une autre fonction z^ donnée par l’équation A’z,„_ I = 
-— X^, et telle que z 0 = z n = o, l’intégrale S était, en gé- 
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néral, égale à zéro. Nous ajouterons encore que notre démons- 
' tration ne suppose pas que l’on connaisse d’avance ni la forme 
de la fonction z, ni la nature de la fonction x ; et qu’ainsi elle 
pourra s’appliquer quand même l’intégrale de l’équation diffé¬ 
rentielle ne serait point connue. On en verra un exemple 
dans le problème des oscillations d’une chaîne pesante. 
2 . 8 . Supposons maintenant qu’un fil AB, dont la longueur l 
est partagée en un nombre n de parties égales, soit suspendu 
par son extrémité A a un point fixe et que son autre extrémité 
B tombe à l’origine des axes des coordonnées rectangles x et y. 
Prenons l’axe des x dirigé de bas en haut dans le sens de la verti¬ 
cale, et l’axe des y horizontal. Supposons en outre le fil AB par¬ 
faitement délié, et sans pesanteur; mais chargé d’autant de 
petits poids A 772 égaux entre eux et placés aux points de divi¬ 
sion du fil, de sorte que le nombre des corps mobiles A m soit 
= n. Si l’on vient à déranger très-peu la figure verticale du 
fil AB en imprimant, en même temps, à chaque petit poids 
A 772 une vitesse horizontale arbitraire, le fil fera des oscilla¬ 
tions très-petites en affectant continuellement des formes dif- 
