SUR LE MOUVEMENT 
a , b et k étant des constantes indéterminées. En substituant 
cette valeur dans l’équation ( 56 ) on trouvera pour déterminer 
la fonction X,, l’équation déterminée 
0*). x < + ï 
A Ai-, +iA a X;_ I 
qui est l’analogue de celle que nous avons trouvée dans la sec¬ 
tion première du chapitre précédent, mais dont l’intégrale, sous 
forme finie, n’est pas encore connue. Heureusement que, d’après 
notre remarque, (Voy. art. 27 ) cela n’est pas absolument né¬ 
cessaire pour déterminer l’intégrale complète de l’équation ( 56 ), 
comme nous allons le prouver. Observons pour cela que, par 
la nature du système dont nous considérons le mouvement 
on doit avoir y 0 = o,y„ +1 =o, puisqu’à l’indice o il n’y cor¬ 
respond aucun corps, et que le point qui répond à l’indice 
n +1 est supposé fixe; et cela quelle que soit la valeur du temps 
f. Il faudra donc d’après la formule { 5 y), que l’on ait X 0 = o et 
•Xra-t-i o. Cela pose, écrivons l’equation ( 58 ) de la manière 
qui suit, 
( 5 9 )... X, 
1 i — 1 —h 
X, 
? 
ce qui n est pas difficile si l’on développe d’abord les termes 
AX i-«, A X;—, en X, X;_ I3 et Xi +I — 2 X, + X;_ I , qui leur 
sont équivalens, et si l’on fait 
c gn 
Donnons à i successivement toutes les valeurs entières de¬ 
puis 1 jusqu’à i + 1, et nous aurons les cléveloppemens suivans 
