DU FIL FLEXIBLE. 
qui nous feront connaître la fonction X, exprimée en un poly- 
nome multiplié par la fonction X, qui reste indéterminée 
(6o)....X, 
= (1— h)X, 
X s 
= (1 —^A + ^)X, 
X 4 
_(i 3 h + 3h ' h \)x, 
\ 2 2.3/ 
x 5 
= ( I _ 4i+ 6t-4^ + ^ ï )x. 
x i+ 
,-a , *(*— l ) h ‘ h? 
^ 1 1.2 1.2 1.2.3 i.2.3 
i{i — i)(i-—a){i — 3 ) A 4 
i. 2 . 3.4 
1. 2 . 3.4 
— —etc. ^X/ 
Maintenant, puisqu’on doit avoir X„ + , = 0, il est clair qu’on 
aura, pour déterminer la constante k, l’équation suivante du 
n me degré, en observant que k 
Ik 
gn 
v nlk n(n —1) l~ h* 
(bl)o=I-f-—---- 
v ' ng a 1 .a.g 
n{n — \){n— 2 ) P k* 
1.2.3. Tp I.2.3.£T 3 
O 
+etc. 
3 r. Une des propriétés remarquables de cette dernière équa¬ 
tion,et de toutes celles qui lui sont analogues dans l’intégration des 
équations diffe'rentielles partielles, c’est que toutes les racines 
sont essentiellement réelles et positives, quelque soit le nom¬ 
bre entier n. Jusqu’à présent on n’a pas encore de méthodes 
générales pour avoir, en nombres, toutes les racines de l’équa¬ 
tion (61); cependant nous pouvons supposer toutes ces raci¬ 
nes connues ; car il est toujours possible de les assigner, 
