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SUR LE MOUVEMENT 
en faisant usage des -méthodes d’approximation pour la réso¬ 
lution des équations numériques. Mais pour donner une idée 
de ces sortes de racines, et pour faire mieux comprendre la 
nature de la fonction X, , imaginons une courbe quelconque 
L Q R S fermée et symétrique par rapport à deux axes rectan¬ 
gles LR, QS. Partageons la périférie de cette courbe en un 
nombre quelconque 2. n de parties égales; et des points de di¬ 
vision M 0 M 3 , M 3 ... M,... abaissons sur l’axe LR des perpendi¬ 
culaires M.P., M a P s , M3P3... M„P,.., 
Cela posé, supposons d’abord que la courbe L Q R S soit la 
circonférence d’un cercle, et nommons a un arc quelconque de 
la circonférence, compté du point L à un point de division 
quelconque, M 3 par exemple; c’est-à-dire faisons a = LM 3 . En 
outre dénotons par X, la perpendiculaire M, P, abaissée du point 
M, correspondant à un nombre de divisions donné par i a. Il est 
clair, d’après ce que nous avons démontré à l’art. 6 , que cette 
fonction X, sera donnée par cette équation X,- + 1 = 2 . 7 iX ,—Xi— I} 
si on prend pour h la quantité OP 3 . Mais on aurait pu prendre 
pour a un autre, arc quelconque compté depuis L jusqu’à ]\J, ; 
par conséquent on aura pour h autant de valeurs qu’il y aura 
d’unités dans le nombre n. Delà on voit pourquoi l’équation du 
( n —i) me degré qui résulterait en faisant X„—-O dans les dé- 
veloppemens de l’art. 6 , doit avoir toutes ses racines réelles? 
et pourquoi ces racines sont toutes contenues dans la formule 
, . . TC a 7T 3 7T (n - l)lî 
h — cos. a, en prenant successivement-, — ,---— pour 
7 n n n n r 
l’arc a. 
Si maintenant on prend toute autre courbe que le cercle, et 
si l’on retient les dénominations précédentes, il est certain 
