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SUR LE MOUVEMENT 
courbe LQRS, on serait encore loin d’avoir les valeurs numé¬ 
riques des racines de l’équation (61). Et si la chose réussit pour 
l’équation (7), ce n’est pas autant à cause que la courbe LQRS 
est un cercle 5 mais parce que l’on a des tables où l’on trouve 
les sinus et les cosinus déjà tous calculés. Ainsi, connaissant 
tout de suite les racines de l’équation sin. 72 a = o; à l’aide des 
tables, on calcule, sans peine, toutes les valeurs de cos. a, ou 
bien de cos. - , cos. 
n 
n 
presqu’assurés que la connaissance de l’intégrale de l'équation 
( 5 g) n’avancerait pas de beaucoup la solution du problème des 
oscillations d’un fil flexible ; et qu’il resterait toujours à calculer, 
par les méthodes d’approximation, toutes les racines numériques 
de l’équation (61), qui sont les seules qu’il nous importe de con¬ 
naître. On verra plus loin que la fonction X, de l’équation ( 5 g) 
a aussi d’autres propriétés communes avec les sinus. 
33 . Dénotons par k ,, k,, k 3 ... k,... k„ les valeurs numériques 
des racines de l’équation (6i)j et par \(i,k,) la fonction né- 
dont nous connaissons le développement, à l’aide des formules 
(60). En substituant dans la valeur dey, (équation (57)) pour 
X, la quantité et pour k une de ses valeurs repré¬ 
sentée par k,, on aura cette intégrale particulière 
(62)...y,=raX, <J; (z,/fv) cos .t v'h + èX,^(z,^») s i n -1 ^ 
Si l’état initial du système était tel que l’on eût 
y.-=A + ( i, k,), îfè *,), 
