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l’équation (61) serait, en même temps, l’intégrale complète de 
l’équation ( 55 ) , en prenant a — ^b — ^y et l’on aurait 
ainsi la solution la plus simple du problème. Mais lorsqu’on 
suppose un état initial quelconque, il faut déterminer d’abord 
la somme de toutes les intégrales particulières, renfermées dans 
la formule (62),multipliées chacune par des constantes arbitraires 
différentes. Cette somme pourra s’exprimer comme il suit; 
( 63 )...J,= 2 ^(i,^»)[ a ' cos - f ^k. + b.sm.t v'k,]. 
Différencions maintenant cette dernière formule par rapport à 
la variable t seulement, et dénotons, a l’ordinaire, par u, la vi¬ 
tesse , ou le coefficient différentiel ; et nous aurons 
( 64 )... 4- (i, h ) Vh\_— a* sin. t Vk,+ b, cos. t v'k,\ 
34 . Soit Y /x la valeur de y : correspondante à t= o, et nom¬ 
mons Vp la vitesse initiale imprimée au corps dont l’ordonnée 
est Y,,. En faisant t=o dans les formules ( 63 ) et ( 64 ^, et en 
développant les quantités qui sont sous le signe 2, on devra 
avoir les équations identiques 
(65)...Y„ = a 1 KF^L) + ^HF^0 + û! 3KF^3). 
■+- fi, 4* ([a , k >)... + & n 4 ( p J kn). 
(66)... V^= b, 4» (p., k>) y'k, + b, 4 ((A,k,) v'K + ^k v ... 
+ ^ / k,...-+-b n <\i (ja, k^)Vk n 
qui doivent nous servir à la détermination des coefficiens 
fi,, fi 3 , a 3 , etc., b a , b 3 , etc. 
8. 
