DU FIL FLEXIBLE. 
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3<p Les formules (76) et (77) renferment la solution complète 
et la plus générale, en même temps, du fameux problème des 
oscillations d’une chaîne pesante souvent agité par les plus cé¬ 
lèbres géomètres. Les intégrales définies qui entrent dans ces 
formules, ainsi que les fonctions désignées par <p et <p', expri¬ 
ment des nombres qu’il sera toujours possible de calculer, par 
approximation du moins, soit par les quadratures, soit par les 
séries. La plus grande difficulté consistera toujours dans la 
détermination des racines Æ., Æ a , données par une équa¬ 
tion de degré infini. Cependant lorsque les valeurs de y et de 
v formeront une série convergente provenant du développement 
des formules (76) et (77), on pourra se contenter d’un certain 
nombre de ces racines que l’on saura toujours calculer par les 
méthodes connues. Du reste nous reviendrons bientôt sur la 
solution que nous venons de donner, et nous analyserons da¬ 
vantage les formules (76) et (77). Nous allons faire maintenant 
une application de nos formules à un exemple très-simple, 
mais qui sera très-propre à donner une idée plus nette des 
mêmes formules. 
4 o. Nous supposerons que la chaîne soit dans la position 
verticale, et qu’on imprime un petit mouvement à tous les 
points de sa partie inférieure, depuis x—o jusqu’à x— w, étant 
w une très-petite quantité. Soit A la vitesse communiquée à la 
partie w de la chaîne; il s’agit de déterminer toutes les circon¬ 
stances des oscillations progressives de la chaîne. 
La figure initiale étant une droite qui se confond avec l’axe 
des x, on aura nécessairement y=o. En outre V étant cons¬ 
tante et égale à A depuis x—o jusqu’à x=w, et de plus, nulle 
