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Partant 
SUR LE MOUVEMENT 
g g'2’ g 3 2'Z' g- 4 2 a 3 a 4 a ClC - 
On pourrait facilement prouver, à posteriori, que la fonction 
de a; donnée par le second membre de l’équation (86) substi¬ 
tuée a la place de X dans l’équation ( 84 ) rend son premier 
membre identiquement nul. Par conséquent la formule (86) 
nous représente une intégrale particulière de l’équation (84) ; 
c’est tout ce qu’il nous faut pour l’in tégration de l’équation (82). 
42. La condition y=o lorsque x=l, quelque soit t, néces¬ 
saire pour que l’extrémité supérieure de la chaîne soit fixe, 
nous donne X = o, étant x = l. En substituant / à la place de 
x, dans le second membre de l’équation (86), il viendra, pour 
Li détermination de k 3 l’équation de degré infini 
<8 7 )...o=t_i,n.££:_i 1 _JL 
g g'1’ g'2‘ 3 ’ 
+ etc. 
Cette équation aura nécessairement une infinité de racines 
réelles et positives; c’est une propriété qui convient à toutes 
les équations analogues de l’équation (87); et l’on prouve cette 
vérité par des raisonnemens fondés soit sur les principes élé¬ 
mentaires de la théorie des équations numériques, soit sur des 
propriétés déduites de la mécanique. (Voyez Théorie de la 
Chaleur, et la Mécanique analytique). 
Dénotons par Æ,, k„, k 3 ..., k,... les racines de l’équation (87); 
et comme la formule (86) nous fournit le développement de la 
