DU FIL FLEXIBLE. 
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fonction X, nous pourrons regarder cette fonction comme con¬ 
nue, ainsi qu’une racine quelconque k,. En substituant donc 
k, à la place de k dans la formule ( 83 ) on aura une intégrale 
particulière de l’équation (82); et si l’état initial de la chaîne 
était celui que donne cette intégrale, on aurait la solution la 
plus simple que puisse comporter le problème des oscillations 
d’une chaîne pesante et homogène. Dans tous les autres cas il 
reste encore à passer de l’intégrale particulière à l’intégrale 
complète, ce qui s’obtient par la détermination convenable des 
constantes arbitraires; et ce qui constitue la véritable difficulté 
inhérente à ces sortes d’équations. Mais avant d’aller plus loin 
nous allons donner l’expression de la somme de la série (86). 
OC $ 
Faisons dans cette équation—=—, et on pourra la mettre sous 
la forme suivante 
X=i- 
a 
2 2 
4 3 2 a 4’6’ 2 3 4 3 6 3 8 2 
etc. 
On s’assurera facilement que le second membre de cette der¬ 
nière équation équivaut à î^cos. (asin. z) dz, l’intégrale étant 
prise depuis z=o jusqu’à jz=ir. Cette dernière formule est due 
à M. Fourier qui, en résolvant le problème de la distribution 
de la chaleur dans un cylindre infini, est tombé sur l’équation 
( 84 ). (Voyez Théorie de la Chaleur, chap. yi.) Il est assez re¬ 
marquable que deux problèmes aussi différons que celui de la 
propagation de la chaleur à travers un corps cylindrique de 
longueur infinie, et celui des oscillations d’une chaîne de lon¬ 
gueur finie et homogène, conduisent aux mêmes équations, et 
dépendent, l’un et l’autre, des mêmes ressources analytiques, 
